传统的径向DEA模型无法考虑“松弛变量”对效率值的影响，也没有考虑同时使期望产出增加，非期望产出减少的技术变化，以此度量的效率值是不准确或有偏的，为了解决这一问题，Tone(2001)提出了基于投入产出松弛变量的环境效率评价模型，简称SBM模型，在此基础上，他进一步提出了SBM的拓展模型，从而实现了非期望产出条件下对环境效率的评价，含有非期望产出的SBM模型规划式如下图所示：
含有非期望产出的SBM模型规划式
关于求解含有非期望产出的SBM模型的python代码如下：
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| from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.optimize as op
def sbmeff2(input_variable, desirable_output, undesirable_output, dmu,data,method = 'revised simplex'):
"""用于求解sbm模型
Parameters:
-----------
input_variable:
投入[v1,v2,v3,...]
desirable_output:
期望产出[v1,v2,v3,...]
undesirable_output:
非期望产出[v1,v2,v3,...]
dmu:
决策单元
data:
主数据
method:
求解方法.默认'revised simplex',可选'interior-point'
Return:
------
res : DataFrame
结果数据框[dmu TE slack...]
"""
res = pd.DataFrame(columns = ['dmu','TE'], index = data.index)
res['dmu'] = data[dmu]
## lambda有dmu个数个，S有变量个数个
dmu_counts = data.shape[0]
## 投入个数
m = len(input_variable)
## 期望产出个数
s1 = len(desirable_output)
## 非期望产出个数
s2 = len(undesirable_output)
## x[:dmu_counts] 为lambda
## x[dmu_counts:dmu_counts+1] 为 t
## x[dmu_counts+1 :dmu_counts + m + 1] 为投入slack
## x[dmu_counts+ 1 + m:dmu_counts + 1 + m + s1] 为期望产出slack
## x[dmu_counts + 1 + m + s1 :] 为非期望产出lack
total = dmu_counts + m + s1 + s2 + 1
cols = input_variable+desirable_output+ undesirable_output
newcols = []
for j in cols:
newcols.append(j+'_slack')
res[j+'_slack'] = np.nan
for i in range(dmu_counts):
## 优化目标
c = [0] * dmu_counts + [1] + list(-1 / (m * data.loc[i, input_variable])) + [0] * (s1 + s2)
## 约束条件
A_eq = [[0] * dmu_counts + [1] + [0] * m + list(1/((s1 + s2) * data.loc[i, desirable_output])) +
list(1/((s1 + s2) * data.loc[i, undesirable_output]))]
## 约束条件（1）
for j1 in range(m):
list1 = [0] * m
list1[j1] = 1
eq1 = list(data[input_variable[j1]]) + [-data.loc[i ,input_variable[j1]]] + list1 + [0] * (s1 + s2)
A_eq.append(eq1)
## 约束条件（2）
for j2 in range(s1):
list2 = [0] * s1
list2[j2] = -1
eq2 = list(data[desirable_output[j2]]) + [-data.loc[i, desirable_output[j2]]] + [0] * m + list2 + [0] * s2
A_eq.append(eq2)
## 约束条件（3）
for j3 in range(s2):
list3 = [0] * s2
list3[j3] = 1
eq3 = list(data[undesirable_output[j3]]) + [-data.loc[i, undesirable_output[j3]]] + [0] * (m + s1) + list3
A_eq.append(eq3)
b_eq = [1] + [0] * (m + s1 + s2)
bounds = [(0, None)]*total
## 求解
op1 = op.linprog(c = c,A_eq=A_eq,b_eq=b_eq,bounds=bounds,method = method)
res.loc[i, 'TE'] = op1.fun
res.loc[i, newcols] = op1.x[dmu_counts+1 :]
return res
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