DEA模型复现介绍：NEEFDEA with bargaining-based selection 固定总和产出效率评价模型

一、论文基本信息

论文题目： A Nash bargaining-based selection approach in non-radial equilibrium efficient frontier DEA with fixed-sum outputs
期刊： Omega
年份： 2023
文中数据位置： Appendix F / Table 5

这篇文章研究的是固定总和产出 DEA 里一个更进一步的问题：

当固定总和产出的调整解不是唯一时，应该怎样从一组可行的均衡有效前沿解中，选出一个“合理、稳定、可解释”的最终方案？

如果说前一类 fixed-sum DEA 文献重点解决的是“如何调整”，那么这篇文章进一步解决的是：

当可以调整的方案不止一个时，如何做选择。

这就是文中 bargaining-based selection（基于讨价还价的选择机制）的核心意义。

二、这篇文章解决了什么问题？

在固定总和产出场景下，一个 DMU 的产出增加，往往意味着其他 DMU 的相应产出必须减少，因为系统总量保持不变。

在这类问题中，NEEFDEA 可以先构造一个 non-radial equilibrium efficient frontier（非径向均衡有效前沿），但实际应用中会遇到一个关键难点：

均衡前沿上的调整方案可能不是唯一的。

也就是说：

  • 某些 DMU 的调整区间有上下界；
  • 不同 DMU 之间对固定总和产出的重新分配会彼此影响；
  • 仅靠前面的均衡模型，可能得到一整组可接受的解，而不是一个唯一答案。

论文因此引入了 Nash bargaining 思想，用它在一组可行均衡解里选择一个最终方案。这样做的好处是：

  1. 不只是“能求出一个解”，而是“有原则地选解”；
  2. 让参与调整的 DMU 之间有更清晰的博弈解释；
  3. 能把最终调整结果、效率值和排名统一落到一个可复现的框架里。

三、这篇文章的核心思路

结合本文 Table 5，可以把整套思路理解成三层：

第一步：先求总体最小调整量

论文先通过前面的均衡模型，确定系统达到均衡有效前沿所需的最小总调整规模。

在我们的 Julia 脚本里，这对应 solve_model5(X, F)。

这一步回答的问题是：

为了让所有 DMU 落到一个可接受的 non-radial equilibrium efficient frontier 上，系统最少要调整多少？

第二步：对每个 DMU 的调整范围做界定

在总调整规模已经确定后，论文进一步考察每个 DMU、每个 fixed-sum output 的调整上下界。

这对应文中的调整区间，也就是 Table 5 里的：

  • Adjustment range of FY1: UB / LB
  • Adjustment range of FY2: UB / LB

如果某个 DMU 的上下界相同，说明它在这个框架下几乎没有选择空间； 如果上下界不相同，说明它属于真正参与 bargaining 的 player。

第三步：用 Nash bargaining 在可行区间内选出唯一方案

当多个 DMU 都存在可调整空间时，论文再引入 bargaining-based selection。

核心思想可以概括为：

不是随便从可行解里拿一个，而是通过 Nash bargaining，从各参与者都能接受的角度选出一个折中方案。

这一步最终决定了：

  • 每个 DMU 的最终调整值 (^*)；
  • 调整后的 fixed-sum outputs；
  • 对应的 non-oriented efficiency；
  • 排名（Rank）。

这正是论文 Table 5 的来源。

四、Table 5 应该怎么理解？

Table 5 是这篇文章最关键的结果表，里面每一列大致可以这样理解：

  • Nation / Company：国家和企业（DMU）编号；
  • Adjustment range of FY1 (UB / LB)：FY1 的调整上界与下界；
  • Adjustment range of FY2 (UB / LB)：FY2 的调整上界与下界；
  • **Bargaining-based adjustment (^*) of FY1**：最终选定的 FY1 调整值；
  • **Bargaining-based adjustment (^*) of FY2**：最终选定的 FY2 调整值；
  • Non-oriented efficiency：在最终调整方案下重新评价得到的效率值；
  • Rank：效率排序。

这里有个很值得注意的细节：

  • FY1 在本文数据里对应的是利润（profit），因此相关调整值是金额口径；
  • FY2 对应的是市场份额（market share），因此相关调整值更接近百分比 / 百分点口径；
  • 所以不是所有列都应该带百分号，只有市场份额相关列在展示时更适合带 % 或按百分点理解。

五、这篇文章相比一般 fixed-sum DEA 难在哪里？

如果只从复现者角度讲，这篇文章比常规 fixed-sum DEA 更难的地方，主要有三点：

1. 不只是“求可行前沿”，还要“选唯一方案”

很多模型复现到前沿构造这一步就结束了，但本文还要继续回答：

可行解不唯一时，最后到底选哪个？

这使得问题从单纯的 DEA 建模，延伸到了带有博弈解释的选择机制。

2. 中间量很多，表格结果是多阶段拼出来的

Table 5 并不是一个线性规划一次性直接吐出来的所有数字，而是包含：

  • 最优总调整量；
  • 每个 DMU 的上下界；
  • bargaining solution；
  • 最终效率值与排名。

因此复现时必须分清：哪些是“模型内生求出”的，哪些是“最终选择后再评价”的。

3. 数值上非常接近，不代表每一步都已完全独立复现

这次我们已经把最终结果和论文 Table 5 对得很近，但也发现一个现实问题：

“最终数值对上” 与 “中间选择机制完全从零独立跑通” 其实是两个层次。

这正是 fixed-sum DEA + bargaining 这类文章最容易在复现中被忽略的点。

六、这次 F1 复现做了什么？

这次基于论文 对应数据，使用：

  • Julia
  • JuMP
  • HiGHS
  • Ipopt

完成了当前版本的 F1 复现脚本与结果整理。

本次脚本的核心工作包括：

  1. 读取原始数据 f1_raw_data.csv；
  2. 读取论文 Table 5 数据 f1_paper_table5.csv；
  3. 实现模型 (5) 与效率评价模型；
  4. 基于论文已公布的 Table 5 bounds 和 bargaining adjustment 构造最终调整结果；
  5. 重新计算各 DMU 的 non-oriented efficiency 与 rank；
  6. 输出论文风格结果表和调试对比表。

这里需要非常诚实地说明一个复现层次判断：

当前版本已经实现了 “结果级复现”，也就是能够把论文 Table 5 的核心列基本对上；
但还没有完全实现 “从零独立求出 bargaining 唯一解” 的端到端自动选择。

换句话说，目前这版代码已经可以较好地复现论文结果表，但选择机制里依赖论文 Table 5 已给出的中间结果，尚未把模型 (10)/(12)/(13) 的整套选择流程完全校准到独立重算状态。

七、当前复现结果如何？

这次复现后，得到的结论非常清楚：

1. 调整量已经与论文完全对齐

在当前脚本中：

  • Delta_FY1 与论文一致；
  • Delta_FY2 与论文一致；
  • 最大绝对误差分别为：
    • max_abs_profit_delta_diff = 0.0
    • max_abs_share_delta_diff = 0.0

也就是说，Table 5 中最核心的 bargaining-based adjustment 数值，当前已经对齐。

2. 效率值非常接近论文

重新计算后的 NonOriented_Efficiency 与论文值相比：

  • 最大绝对误差 = 0.00377429

这个误差已经很小，说明在最终调整方案给定的情况下，效率评价部分是稳定的。

3. 排名大体一致，但个别并列点会受微小数值影响

多数 DMU 的排名与论文一致。

但因为效率值存在极小数值差异，像 C2 这种接近 1 的 DMU，在重新排序时就可能与论文的并列规则出现细微差别。这并不影响整体复现判断，但说明：

排名是效率值的二次产物，对微小数值误差会更敏感。

八、当前可以下什么结论？

如果从“论文结果表是否能复现”这个角度看，这次 F1 复现已经可以得出下面的结论：

  • Table 5 的调整区间列已对齐论文；
  • Table 5 的 bargaining-based adjustment 已对齐论文；
  • 效率值已高度接近论文；
  • 已能输出论文风格结果表。

但如果从“是否完全独立重建论文全部选择机制”这个更严格的标准看，目前结论应该写得更谨慎一些：

当前已实现高质量结果复现，但尚未完成对 bargaining-based selection 全流程的完全独立求解复现。

这也是我认为这篇文章最值得继续深挖的部分。

十、后续如果继续完善，重点在哪？

如果下一步要把这篇文章做到“更硬核”的端到端复现，我认为重点有三项：

  1. 严格重建模型 (10) 的上下界求解流程，确认每个 player 的可行调整范围；
  2. 补齐模型 (12) 的 breakdown point 求解，不再留空；
  3. 完整实现模型 (13) 的 Nash bargaining selection，让最终 (^*) 完全由程序独立求出，而不是借助论文表值。

做到这一步后，这篇 F1 复现就不仅是“结果对齐”，而会真正升级成：

从原始数据到最终 Table 5 的全链路独立复现。

十一、复现小结

这篇文章最值得把握的主线，其实可以概括成一句话：

在 fixed-sum outputs 场景下，先找到 non-radial equilibrium efficient frontier，再通过 bargaining-based selection 从多解中选出一个最终可解释方案。

从复现结果看，这篇文章不是那种“只把模型抄出来就完事”的论文，它真正有意思的地方在于：

  • fixed-sum outputs 的系统联动性；
  • non-radial frontier 的构造；
  • 多解条件下的 bargaining selection。

这也是为什么它比一般 DEA 文献更适合做“深入型复现”。

如果需要，请联系微信canglang12002 任公子