DEA模型复现介绍：GEEFDEA固定总和产出效率评价模型
DEA模型复现介绍：GEEFDEA固定总和产出效率评价模型
一、论文基本信息
论文题目： A generalized equilibrium efficient
frontier data envelopment analysis approach for evaluating DMUs with
fixed-sum outputs
期刊： European Journal of Operational
Research
年份： 2015
作者： Min Yang, YongJun Li, Liang Liang
这篇文章讨论的是 DEA 里一个很典型、但又不太容易处理的问题：
当若干 DMU 的某类产出总量是固定的，应该如何进行公平、可比、还能排序的效率评价？
比如奥运奖牌、固定预算、固定配额、固定总量资源分配等，都是典型的 fixed-sum outputs（固定总和产出） 问题。
二、这篇文章解决了什么问题？
传统 DEA 默认产出可以自由扩张，但在固定总和产出场景下，这个假设不成立。
如果某个 DMU 的固定总和产出增加，就意味着别的 DMU 必须减少，系统总量不能变。
此前文献里已经有几类方法：
- ZSG-DEA：零和增益 DEA；
- FSODEA：固定总和产出 DEA；
- EEFDEA：均衡有效前沿 DEA。
但这些方法分别存在一些问题，比如：
- 不同 DMU 可能在不同前沿上被评价，导致不够公平；
- 有的方法要按顺序一步步调整，步骤多、计算繁琐；
- 有的方法要求一个 DMU 的调整方向必须同号，不够灵活。
这篇文章提出的 GEEFDEA（Generalized Equilibrium Efficient Frontier DEA），核心改进可以概括为一句话：
一步构造共同的均衡有效前沿，再在这个共同前沿上评价所有 DMU。
三、GEEFDEA 的核心思想
这篇文章实际上是一个 两阶段模型。
第一步：构造均衡有效前沿
论文中的 模型 (8) 是第一阶段，也叫：
EA model（equilibrium achieving model）
这一阶段的目标不是直接算效率，而是先求出每个 DMU 的固定总和产出应该怎样调整，才能让全部 DMU 一次性到达同一个均衡有效前沿。
这一阶段输出的是：
- 每个 DMU 的调整量；
- 调整后的 fixed-sum output；
- 一个共同的 equilibrium efficient frontier。
这正是论文 Table 2 的来源。
第二步：基于共同前沿做效率评价
论文中的 模型 (9) 是第二阶段，也叫：
evaluation model（均衡前沿评价模型）
这一步把第一阶段已经求出的调整结果代回去，再对每个 DMU 进行效率评价。
这一阶段输出的是：
- efficiency score；
- rank。
这正是论文 Table 3 的来源。
所以，Table 2 和 Table 3 属于同一个 GEEFDEA 框架，但不是同一个模型直接同时输出的结果，而是：
先调整，再评价。
四、这个模型相比已有方法好在哪？
如果只讲最值得公众号读者关注的几点，我认为主要有下面三点：
1. 所有 DMU 在同一个前沿上评价，更公平
FSODEA 的一个问题是，不同 DMU 可能对应不同评价平台，结果不完全可比。
GEEFDEA 先构造共同前沿，再统一评价，因此结果更适合排序和横向比较。
2. 一步达到均衡状态，计算更简洁
相比 EEFDEA 需要按顺序逐步实现均衡，GEEFDEA 可以在一个模型中一次完成均衡前沿构造。
这对于 DMU 数量较多时尤其有意义。
3. 调整方向更灵活
GEEFDEA 放松了“一个 DMU 的调整量必须同号”的限制。
这意味着同一个 DMU 的不同固定总和产出指标，允许出现更符合现实的差异化调整。
五、这篇文章适合哪些应用场景？
只要场景中存在“总量固定、个体之间此消彼长”的产出，就很适合考虑这类模型。
例如：
- 奥运奖牌分配与国家绩效评价；
- 固定预算下的部门绩效评估；
- 固定配额、固定指标、固定名额分配；
- 教育、医疗、财政等公共资源绩效分析；
- 各单位共享有限产出资源时的效率排序问题。
六、这次复现做了什么？
这次我基于论文给出的 small dataset，使用：
- Julia
- JuMP
- HiGHS
完成了文献中的小样例复现。
复现过程分成两步：
- 按论文模型 (8) 实现 EA 模型，复现 Table 2；
- 按论文模型 (9) 实现评价模型，复现 Table 3。
其中有一个很关键的细节：
论文 Table 3 报告的“效率值”，对应的是模型 (9) 最小化目标值的倒数。
也正因为确认了这一点，最终 Table 2 和 Table 3 都顺利对上了论文结果。
七、复现结论
本次复现已经确认：
- Table 2 可复现；
- Table 3 可复现；
- 论文给出的小样例数据和结果，足以支持 Julia + JuMP 的模型复现。
从方法理解上看，这篇文章最值得把握的不是复杂公式本身，而是下面这条主线：
先构造共同的均衡有效前沿，再在该前沿上对原始 DMU 做统一效率评价。
这也是 GEEFDEA 相比前序固定总和产出 DEA 方法更有推广价值的地方。
| DMU | 论文 GEEF_CCR | 程序 GEEF_CCR | 差值(程序-论文) | 是否一致(四舍五入到4位) |
|---|---|---|---|---|
| A | 2.3077 | 2.3077 | 0 | 是 |
| B | 4 | 4 | 0 | 是 |
| C | 2.3077 | 2.3077 | 0 | 是 |
| D | 0.6154 | 0.6154 | 0 | 是 |
| E | 3.1538 | 3.1538 | 0 | 是 |
| F | 0.6154 | 0.6154 | 0 | 是 |
| DMU | 论文效率 | 模型(9)原始值 | 原始值倒数 | 论文排名 | 程序排名 | 是否一致(4位) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 1.1429 | 0.875 | 1.1429 | 2 | 2 | 是 |
| B | 1 | 1 | 1 | 4 | 4 | 是 |
| C | 0.7302 | 1.3696 | 0.7302 | 6 | 6 | 是 |
| D | 1.0794 | 0.9265 | 1.0794 | 3 | 3 | 是 |
| E | 0.7619 | 1.3125 | 0.7619 | 5 | 5 | 是 |
| F | 1.2857 | 0.7778 | 1.2857 | 1 | 1 | 是 |
复现展示可结合本次生成的 Excel 对比文件与 Julia 脚本一起使用。
如果需要，请联系微信canglang12002 任公子
