度量空间集聚的DO指数计算工具

今天推出的是DO指数计算工具。

DO 指数方法由Duranton and Overman（2005）提出，用于对产业空间集聚程度进行度量。 DO 指数的计算分为三步:

(1)计算核密度函数。假定行业$I$中存在$n$ 家企业，运用每家企业的经纬度数据，可以计算出$n( n- 1) /2$个两两企业对彼此的空间距离，它与实际交通距离存在一定偏差，但对估计结果影响不大，Duranton and Overman(2005)曾详细阐述了这一问题。计算该行业两两企业彼此距离的核密度函数$\hat{K}(d)$的公式如下： \[ \hat{K}(d)=\frac{1}{n(n-1)h}\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}f(\frac{d-d_{i,j}}{h}) \] 其中，$d$ 表示两两企业彼此的空间距离，$d_{i,j}$表示企业$i$ 与企业$j$ 之间距离值，$f$为高斯核密度函数，h 表示窗宽。

因为企业规模的大小会明显地影响企业的分布模式特征，所以本文采用企业就业人数作为规模的权重进入核密度函数，加入权重后公式如下:

\[\hat{K}^{EMP}(d)=\frac{1}{h\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}(e_{i}+e_{j})}\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}(e_{i}+e_{j})f(\frac{d-d_{i,j}}{h})\]

其中，$e_i$和$e_j$分别表示企业$i$与企业$j$的就业人数。Duranton and Overman(2005)最初使用$e_ie_j$项加权，但 Behrens and Bougna(2015)认为这样的设置会增加权重的极端差异，将其改为了$e_i+e_j$项加权，这里采用了该设置方法。

(2)反事实实验。为了识别行业$I$的空间分布模式，在计算该行业两两企业彼此距离的核密度函数后，再将其与无约束条件下企业随机分布假定的核密度函数进行比较。然而因为自然地理环境以及土地利用政策的局限，很多地区无法建造工业企业，因此，要利用目前约束条件下企业随机分布的核密度函数。本文构建以下反事实.将考察区域所有企业的位置信息表示为总集 S,从中随机地抽取 $n$ 家企业位置数据代替行业 I 的企业进行空间分布的模拟 ,运用这 $n$ 个模拟的经纬度数据，由公式(10)计算出一次反事实的核密度函数。本文对每个行业重复反事实实验 1000 次。

(3)构造置信区间。根据固定距离$d$,本文将获得的行业$I$的 1000 次反事实的核密度按升序进行排序，并选择 5%与 95%作为置信区间的下限$\underline{K}_{I}(d)$与上限$\overline{K}_{I}(d)$,伴随着距离$d$的增加可得到置信带，该置信带一般被称为局部置信区间。对固定距离$d$,当$ ( d) $>$I(d)$时，该行业可认定为在某个距离点上以 95$$的置信水平呈现集聚状态；而当$(d){<}_{}(d)$时，可认定为在某个距离点上以 95% 的置信水平呈现分散状态；其他情况为行业呈现随机分布特征。用 $\varphi_I(d)$ 、$\theta_I(d)$分别代表局部集聚指数和分散指数: